Analysis mit Maple by Rüdiger Braun, Reinhold Meise

By Rüdiger Braun, Reinhold Meise

Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.

Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und cause Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, pay attention und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche imperative - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen

Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf

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H. 3 bereits eingesetzt haben. Er zerlegt das Polynom in Faktoren, die gebildet werden aus den Unbestimmten und den Elementen des kleinsten Körpers, der alle Koeffizienten von s enthält. Transzendente Zahlen wie e und 7[" werden als Unbestimmte behandelt. Falls s rationale Koeffizienten hat, so findet factor folglich nur Faktoren mit rationalen Koeffizienten. Man kann factor aber nach dem zu faktorisierenden Polynom als zweites Argument algebraische Zahlen mitteilen (s. factor). Dann werden die Faktoren über dem Körper gesucht, welcher von den angegebenen Zahlen und Q erzeugt wird.

Infinity); x = -infinity .. 4: Graphen von x k , k = -2 ... 3, über ganz lR Statt einer einzelnen Funktion kann man auch eine Menge von Funktionen plotten lassen. Die Regeln über die Angabe des Definitions- und eventuell des Wertebereichs gelten genau wie für eine einzelne Funktion. Wir drucken die Ausgaben der folgenden beiden Plotbefehle nicht ab. > plot({cos(x) , cos(x-2), cos(sqrt(abs(x)))}, x = -7 .. 7); > m := seq(unapply(k*x, x), k = 0 .. 5); k := 'k': m:= O,X -+ x,x -+ 2x,x -+ 3x,x -+ 4x,x -+ 5x > m := seq(sin @ m[l] , 1 = 1 ..

Standardmäßig verwendet Maple mindestens 49 StützsteIlen, fügt aber selbständig neue ein, wenn die Kurve zu stark gekrümmt ist. Daher ist die Standardeinstellung wesentlich besser als numpoints = 49. title = ' ... ' Diese Option legt eine Überschrift für den Plot fest. Der Titel muß in Gravis eingeschlossen werden. Auch hierfür geben wir einige Beispiele. > plot(x 2/(x-3), x = -1 .. 8, Y = -10 .. 7 links A > plot(x-2/(x-3), x = -1 .. 8, Y = -10 .. 7: Eine rationale Funktion mit und ohne Verbindung der Sprungstellen Das folgende Beispiel ist einer der Fälle, in denen es sinnvoll ist, den Wert für numpoints heraufzusetzen.

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