Calcul formel: mode d'emploi: exemples en Maple by Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann

By Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann

Gomez C., Salvy B., Zimmermann P. Calcul formel (Dunod, 1995)(ISBN 2225847800)

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3. Ecrire une proc´edure r´ecursive prenant en entr´ee une liste et renvoyant la liste de toutes les permutations des ´el´ements de cette liste. ´ 4. Ecrire une proc´edure prenant en entr´ee deux entiers positifs k et n et renvoyant 1 . ] 2. MANIPULATION D’EXPRESSIONS ✟ ✟✟ ✟ ^ ✡❏ ✡✡ ❏❏ x 2 * ✟✟❍❍ exp 3/2 45 ❍❍ ❍ ❍ sin + ✚❩ ✚ ✚ * ✡❆ ✡ ❆ ✡ ❆ π 1/3 ❩ ❩ * ☞❆ ☞ ❆ ❆ ☞ ^ -1 ✔❏ ✔✔ ❏❏ x -1 Figure 1 L’arbre repr´esentant x2 exp(3/2) sin(π/3 − 1/x). 2. Manipulation d’expressions Les proc´edures que nous avons vues jusqu’`a maintenant ne font pas vraiment de calcul formel, faute d’outil pour manipuler des expressions.

Pour s´electionner un fils particulier, on donne en premier argument ` a op son num´ero. On peut bien sˆ ur `a nouveau isoler un sous-arbre d’un sous-arbre. Avec 0 comme premier argument, op renvoie la racine de l’arbre (sauf pour les s´eries et les tables). Exemple 25. L’expression ci-dessus servira d’exemple pour la majeure partie de cette section. f:=x^2*exp(3/2)*sin(Pi/3-1/x): op(f); x2 , e3/2 , sin(π/3 − 1/x) op(1,op(op(3,f))); π/3 op(0,op(3,f)); sin op(0,f); ∗ L’ordre des op´erandes dans une somme ou un produit n’est pas n´ecessairement le mˆeme d’une session ` a l’autre.

Nous d´etaillons maintenant les principales sim` plifications. Sommes et produits. Les sommes sont trait´ees comme des sommes de produits (nombre fois expression), o` u un nombre est de type numeric, c’est-`adire integer, rational ou float. De mˆeme, les produits sont trait´es comme ` la cr´eation d’une des produits de puissances (expression puissance nombre). A somme ou d’un produit, les op´erandes sont parcourus pour regrouper les sousexpressions ´egales†. Ainsi, pour ´evaluer la somme 2x + 3y + 3x, le simplificateur interne commence par passer en revue les op´erandes pour s’apercevoir que x apparaˆıt deux fois, et regroupe alors en effectuant l’op´eration sur les numeric 2 et 3.

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